Шинэ трейдерүүдийн хамгийн түгээмэл асуултуудын нэг бол: "Би $100-ийг $1,000 болгож чадах уу?" Шударга хариулт бол: математикийн хувьд тийм. Бодитоор бол энэ нь туйлын хэцүү бөгөөд тийшээ хүрэх зам нь ихэнх хүмүүсийн төсөөлж байгаагаас огт өөр харагдана. Энэ хичээлд бодит математик, нийлмэл өсөлтийн томьёо, магадлалын онол, сүйрлийн эрсдэлийн тооцоолол ашиглан бодитой арилжааны хувилбаруудыг загварчилна. Зорилго нь амбицийг дарах биш, харин хүсэл мөрөөдлийг юу бодитоор шаардагдах талаар тодорхой ойлголтоор солих явдал юм.
Forex салбар нь өгөөжийн талаар төөрөгдүүлсэн мэдэгдлүүдээр дүүрэн. Нийгмийн сүлжээний данснууд долоо хоногт зуунаас арван мянга болгон өссөн дансуудыг харуулдаг. Тэдгээр дэлгэцийн зургуудын ард байгаа survivorship bias, ижил зүйлийг хийхийг оролдож дэлбэрсэн зуу мянган дансуудыг харуулдаггүй. Олон Улсын Төлбөр Тооцооны Банкны эмхэтгэсэн өгөгдлөөр жижиглэнгийн forex трейдерүүдийн ихэнх нь мөнгө алддаг. Дансны өсөлтийн математикийг ойлгох нь танд амбицтай боловч хүрч болохуйц зорилго тавихад, ихэнх жижиг дансыг устгадаг хайхрамжгүй хэт хөшүүргээс зайлсхийхэд тусалдаг.
Дансны Өсөлтийн Математик
Ямар нэгэн симуляци хийхээс өмнө математикийн суурийг тогтооё. Арилжааны дансны нийлмэл өсөлтийн томьёо нь:
Эцсийн Өөрийн Хөрөнгө = Эхлэлийн Өөрийн Хөрөнгө үржүүлсэн (1 + R)^N
Энд R нь арилжаа бүрийн дундаж өгөөж (аравтын бутархай хэлбэрээр илэрхийлсэн) бөгөөд N нь арилжааны тоо. Гэсэн хэдий ч энэ энгийн томьёо нь арилжаа бүр ижил хувийг буцаана гэж үздэг бөгөөд энэ нь бодит байдалд хэзээ ч тохиолддоггүй. Илүү бодитой загвар нь хүлээлтийг ашигладаг.
Арилжаа бүрийн хүлээлт = (Ялалтын Хувь үржүүлсэн Дундаж Ялалт) хасах (Алдагдлын Хувь үржүүлсэн Дундаж Алдагдал)
Жишээ нь, 55 хувийн ялалтын хувь, 2 хувийн дундаж ялалт, 1 хувийн дундаж алдагдалтай трейдерийн хүлээлт нь:
(0.55 үржүүлсэн 0.02) хасах (0.45 үржүүлсэн 0.01) = 0.011 хасах 0.0045 = 0.0065, эсвэл арилжаа бүрт 0.65 хувь.
Энэ нь дунджаар арилжаа бүр дансанд 0.65 хувь нэмдэг гэсэн үг юм. Нийлмэлээр $100-ын данс энэ арилжааг давтан хийхэд дараах байдлаар өснө:
- 10 арилжааны дараа: $100 үржүүлсэн (1.0065)^10 = $106.69
- 50 арилжааны дараа: $100 үржүүлсэн (1.0065)^50 = $138.11
- 100 арилжааны дараа: $100 үржүүлсэн (1.0065)^100 = $190.73
- 200 арилжааны дараа: $100 үржүүлсэн (1.0065)^200 = $363.79
- 350 арилжааны дараа: $100 үржүүлсэн (1.0065)^350 = $964.63
Арилжаа бүрт 0.65 хувийн хүлээлтээр $100-ийг $1,000 болгоход ойролцоогоор 355 арилжаа шаардагдана. Хэрэв та дунджаар өдөрт нэг арилжаа хийвэл энэ нь ойролцоогоор 17 сар. Хэрэв та өдөрт хоёр арилжаа хийвэл ойролцоогоор 9 сар. Эдгээр нь математикийн хувьд үнэн зөв таамаглал боловч хазайлтгүйгээр зуу зуун арилжаанд хэрэглэгдсэн төгс тогтвортой давуу талыг үздэг. Бодит байдалд аялал илүү эмх замбараагүй, удаан үргэлжилдэг.
Симуляци 1: Хөнгөвчилсөн Загвар
Параметрүүд
- Эхлэлийн өөрийн хөрөнгө: $100
- Арилжаа бүрийн эрсдэл: одоогийн өөрийн хөрөнгийн 1 хувь
- Ялалтын хувь: 50 хувь
- Эрсдэл-урамшууллын харьцаа: 1:2 (дундаж алдагдал 1 хувь, дундаж ялалт 2 хувь)
- Арилжаа бүрийн хүлээлт: (0.50 үржүүлсэн 2%) хасах (0.50 үржүүлсэн 1%) = 0.50 хувь
- Арилжааны давтамж: долоо хоногт 5 арилжаа
Төсөөлөгдсөн Өсөлт
Арилжаа бүрт 0.50 хувийн хүлээлт, долоо хоногт 5 арилжаатай бол долоо хоногийн хүлээгдэж буй өгөөж ойролцоогоор 2.5 хувь. Долоо хоногоор нийлүүлэхэд:
- 1-р сар (20 арилжаа): $100 ойролцоогоор $110.46 болж өснө
- 3-р сар (60 арилжаа): ойролцоогоор $134.89
- 6-р сар (120 арилжаа): ойролцоогоор $181.94
- 12-р сар (240 арилжаа): ойролцоогоор $331.02
- 18-р сар (360 арилжаа): ойролцоогоор $602.26
- 24-р сар (480 арилжаа): ойролцоогоор $1,095.16
Хөнгөвчилсөн загварын дагуу $100-ийг $1,000 болгоход тогтвортой гүйцэтгэлээр ойролцоогоор 22-24 сар шаардагдана. Энэ бол 900 хувийн өгөөж бөгөөд гайхалтай сонсогдох боловч хоёр жилийн турш жижиг, сахилга баттай арилжаануудаар тархсан тул чадварлаг трейдерийн хувьд хүрч болохуйц хүрээнд байна.
Бодит Байдлын Шалгалт
Хөнгөвчилсөн загвар нь төлөвлөгөөнөөсөө хазайхад хүргэх алдагдлын цуваа, амьдралын үйл явдлаас болж арилжаа хийж чадахгүй үе, хэлбэлзэлтэй зах зээлийн үеийн slippage эсвэл өргөссөн spread байхгүй гэж үздэг. Бодит байдалд хугацаа математикийн таамаглалаас 30-50 хувиар урт байх ёстой гэж хүлээх хэрэгтэй. Хөнгөвчилсөн загварын илүү бодитой тооцоо нь 28-36 сар.
Симуляци 2: Дунд Загвар
Параметрүүд
- Эхлэлийн өөрийн хөрөнгө: $100
- Арилжаа бүрийн эрсдэл: одоогийн өөрийн хөрөнгийн 2 хувь
- Ялалтын хувь: 55 хувь
- Эрсдэл-урамшууллын харьцаа: 1:1.5 (дундаж алдагдал 2 хувь, дундаж ялалт 3 хувь)
- Арилжаа бүрийн хүлээлт: (0.55 үржүүлсэн 3%) хасах (0.45 үржүүлсэн 2%) = 0.75 хувь
- Арилжааны давтамж: долоо хоногт 5 арилжаа
Төсөөлөгдсөн Өсөлт
- 1-р сар (20 арилжаа): $100 ойролцоогоор $116.12 болж өснө
- 3-р сар (60 арилжаа): ойролцоогоор $156.57
- 6-р сар (120 арилжаа): ойролцоогоор $245.14
- 9-р сар (180 арилжаа): ойролцоогоор $383.82
- 12-р сар (240 арилжаа): ойролцоогоор $601.17
- 15-р сар (300 арилжаа): ойролцоогоор $941.34
- 16-р сар (320 арилжаа): ойролцоогоор $1,082.48
Дунд загварын дагуу $100-оос $1,000 зорилтод ойролцоогоор 15-16 сард хүрнэ. Арилжаа бүрийн илүү өндөр эрсдэл (1 хувиас 2 хувь) ба арай өндөр ялалтын хувь нь өсөлтийг хурдасгадаг боловч хэлбэлзлийг бас нэмэгдүүлдэг. 10,000 туршилтын Monte Carlo симуляциар энэ загварт хамгийн их уналт нь ойролцоогоор дээд өөрийн хөрөнгийн 18-22 хувь байна. Энэ нь таны $100-ын данс сэргэж, үргэлжлэн өсөхөөс өмнө $78-$82 хүртэл унаж болно гэсэн үг юм.
Бодит Байдлын Шалгалт
1:1.5 эрсдэл-урамшууллын харьцаатай 55 хувийн ялалтын хувь хүрч болохуйц боловч жинхэнэ давуу тал шаарддаг. Олон жижиглэнгийн трейдерүүд нарийвчлан хянадаггүй тул ялалтын хувиа хэтрүүлэн үнэлдэг. Хэрэв таны бодит ялалтын хувь ижил 1:1.5 эрсдэл-урамшууллтай 55 хувийн оронд 48 хувь бол хүлээлт арилжаа бүрт 0.24 хувь болж унах бөгөөд хугацаа бараг гурав дахин урт болно.
Симуляци 3: Агрессив Загвар
Параметрүүд
- Эхлэлийн өөрийн хөрөнгө: $100
- Арилжаа бүрийн эрсдэл: одоогийн өөрийн хөрөнгийн 5 хувь
- Ялалтын хувь: 55 хувь
- Эрсдэл-урамшууллын харьцаа: 1:2 (дундаж алдагдал 5 хувь, дундаж ялалт 10 хувь)
- Арилжаа бүрийн хүлээлт: (0.55 үржүүлсэн 10%) хасах (0.45 үржүүлсэн 5%) = 3.25 хувь
- Арилжааны давтамж: долоо хоногт 3 арилжаа
Төсөөлөгдсөн Өсөлт
- 1-р сар (12 арилжаа): $100 ойролцоогоор $147.06 болж өснө
- 3-р сар (36 арилжаа): ойролцоогоор $317.58
- 6-р сар (72 арилжаа): ойролцоогоор $1,008.56
Агрессив загварын дагуу зорилтод ойролцоогоор зургаан сард хүрнэ. Энэ нь агрессив хандлагыг уруу татах зүйл юм. Асуудал бол зайлшгүй алдагдлын цуваа ирэхэд юу болох вэ.
Алдагдлын Цувааны Асуудал
55 хувийн ялалтын хувьтай бол 72 арилжааны аль нэгэн цэгт таван дараалсан алдагдлын цуваа мэдрэх магадлал ойролцоогоор 73 хувь. Арилжаа бүрт 5 хувийн эрсдэлтэй бол таван дараалсан алдагдал дансыг дараах байдлаар бууруулна:
$100 үржүүлсэн (0.95)^5 = $77.38, 22.6 хувийн уналт.
Энэ нь амьд үлдэх боломжтой. Гэхдээ 72 арилжааны аль нэгэн цэгт долоон арилжааны алдагдлын цуваа мэдрэх магадлал ойролцоогоор 28 хувь. 5 хувийн эрсдэлтэй долоон дараалсан алдагдал:
$100 үржүүлсэн (0.95)^7 = $69.83, 30.2 хувийн уналт.
Энд сэтгэл зүй ордог. $100-ын дансан дахь 30 хувийн уналт гэдэг нь та $70 хүртэл буусан гэсэн үг. 5 хувийн эрсдэлтэй бол дараагийн арилжаа чинь $3.50-ийг эрсдэлд оруулна. Таны зорилт одоо $70-оос $1,000 хүртэл өсгөхийг шаарддаг бөгөөд энэ нь 1,328 хувийн өгөөж юм. Энэ үед ихэнх трейдерүүд стратегиа орхих, эрсдэлээ нэмэгдүүлэх (нөхцөл байдлыг улам дордуулах), эсвэл дансаа бүрэн дэлбэлнэ.
10,000 туршилтын агрессив загварын Monte Carlo симуляц нь зургаан сарын хугацаанд ойролцоогоор 35-40 хувийн данс аль нэгэн цэгт 40 хувь ба түүнээс дээш уналт мэдэрдгийг харуулж байна. Ойролцоогоор 15-20 хувийн данс 50 хувийн уналтад хүрдэг. Эдгээр бол бодит амьдралд орхигдсон эсвэл дэлбэрсэн данснууд бөгөөд тэд хэзээ ч $1,000-ын зорилтод хүрдэггүй.
Симуляци 4: "Хурдан Баяжих" Загвар
Параметрүүд
- Эхлэлийн өөрийн хөрөнгө: $100
- Арилжаа бүрийн эрсдэл: одоогийн өөрийн хөрөнгийн 20 хувь
- Ялалтын хувь: 55 хувь
- Эрсдэл-урамшууллын харьцаа: 1:2
- Арилжааны давтамж: долоо хоногт 5 арилжаа
Төсөөлөгдсөн Өсөлт (Онолын)
Алдагдлын цувааагүй цэвэр математик нийлүүлэлтээр энэ данс дөрвөн долоо хоногоос бага хугацаанд $1,000-д хүрнэ. Энэ бол нийгмийн сүлжээний "challenge" дансуудыг бодитой харагдуулдаг математик юм.
Юу Бодитоор Болдог
55 хувийн ялалтын хувь, арилжаа бүрт 20 хувийн эрсдэлтэй бол сүйрлийн эрсдэл, дансны 80 хувийг алдах гэж тодорхойлсон, аль ч 50 арилжааны дээжид 85 хувиас давна. Гурван арилжааны алдагдлын цуваа (магадлал: ямар ч 50 арилжааны хэсэгт ойролцоогоор 91 хувь) 49 хувийн уналт үүсгэдэг. Таван арилжааны алдагдлын цуваа (магадлал: ойролцоогоор 73 хувь) 67 хувийн уналт үүсгэдэг.
"Хурдан баяжих" загвар нь арилжааны стратеги биш юм. Энэ бол сугалааны тасалбар юм. Хувьсагч байдлыг даван туулж $1,000-д хүрсэн данс бүрийн ард арав, зуун данс дэлбэрсэн байдаг. Эдгээр загварууд бодитой харагдах цорын ганц шалтгаан бол survivorship bias юм - та зөвхөн онлайнаар үр дүнгээ нийтэлж буй ялагчдыг хардаг.
Monte Carlo Хэтийн Төлөв
Дээрх бүх таамаглалууд арилжаанууд жигд, статистик дундаж дарааллаар тохиолдоно гэж үздэг. Бодит арилжаа жигд биш. Monte Carlo симуляц нь ялалт, алдагдлын мянга мянган санамсаргүй дарааллыг, бүгд ижил ялалтын хувь, эрсдэл-урамшууллын харьцаатай, ажиллуулж боломжит үр дүнгийн хүрээг ажиглах замаар үүнийг шийддэг.
Хөнгөвчилсөн загварын хувьд (1 хувийн эрсдэл, 50 хувийн ялалтын хувь, 1:2 эрсдэл-урамшуулал), 480 арилжааны Monte Carlo үр дүнгүүд:
- Хамгийн сайн тохиолдол (дээд 5 хувийн туршилт): Данс ойролцоогоор 14 сард $1,000-д хүрнэ.
- Дундаж тохиолдол (50-р хувь): Данс ойролцоогоор 24 сард $1,000-д хүрнэ.
- Хамгийн муу тохиолдол (доод 5 хувийн туршилт): Данс 24 сарын дараа ойролцоогоор $400-д байна, үргэлжлэн өсч байна, гэхдээ үйл явцын эхэнд азгүй алдагдлын дарааллаас болж удаан.
- Бүх туршилтын хамгийн их уналт (медиан): ойролцоогоор 12 хувь.
- Сүйрлийн эрсдэл (дансны 50 хувийг алдах): 1 хувиас бага.
Агрессив загварын хувьд (5 хувийн эрсдэл, 55 хувийн ялалтын хувь, 1:2 эрсдэл-урамшуулал), 72 арилжааны Monte Carlo үр дүнгүүд:
- Хамгийн сайн тохиолдол (дээд 5 хувь): Данс $2,000-аас давна.
- Дундаж тохиолдол: Данс ойролцоогоор $850-д хүрнэ.
- Хамгийн муу тохиолдол (доод 5 хувь): Данс $40-өөс доогуур.
- Хамгийн их уналт (медиан): ойролцоогоор 35 хувь.
- Сүйрлийн эрсдэл (50 хувь алдах): ойролцоогоор 18 хувь.
Ялгаа тодорхой. Хөнгөвчилсөн загвар нь амьд үлдэх, эцсийн өсөлтийг бараг баталгаажуулдаг боловч тэвчээр шаарддаг. Агрессив загвар нь гамшигт алдагдлын ихээхэн эрсдэлийн үнээр илүү хурдан өсөлт санал болгодог.
Симуляциуд Бидэнд Юу Заадаг
Сургамж 1: Позицын Хэмжээ Ялалтын Хувиас Илүү Чухал
Эдгээр бүх симуляцийн хамгийн чухал хувьсагч бол арилжаа бүрийн эрсдэл юм. Хөнгөвчилсөн позицын хэмжээтэй (1 хувийн эрсдэл) дунд зэргийн стратеги (50 хувийн ялалтын хувь, 1:2 эрсдэл-урамшуулал) нь агрессив позицын хэмжээтэй (5 хувийн эрсдэл) сайн стратегиас (55 хувийн ялалтын хувь, 1:2 эрсдэл-урамшуулал) эрсдэлд тохируулсан өгөөж, гамшигт уналтгүйгээр зорилтод хүрэх магадлалын хувьд илүү сайн гүйцэтгэлтэй байдаг.
Сургамж 2: Цаг Хугацаа Шаардлагатай Орц
Пропорционально нэмэгдсэн эрсдэлгүйгээр тогтвортой дансны өсөлтөд математик товчлол байхгүй. Хэрэв та хорин сарын оронд хоёр сарт $100-оос $1,000-д хүрэхийг хүсвэл хөрөнгийнхөө ихэнх эсвэл бүгдийг алдах эрс нэмэгдсэн магадлалыг хүлээн зөвшөөрөх ёстой. Энэ бол ур чадвар эсвэл стратегийн асуудал биш, математик баталгаа юм.
Сургамж 3: Жижиг Давуу Талууд Том Үр Дүнд Нийлдэг
Арилжаа бүрт 0.50 хувийн давуу тал өчүүхэн харагдана. Энэ бол $100-ын дансанд $0.50. Гэхдээ зуу зуун арилжаанд нийлүүлэгдэхэд тэр жижиг давуу тал нь $100-ийг $1,000-аас дээш болгон хувиргадаг. Гол ойлголт бол танд гайхалтай давуу тал хэрэггүй. Танд тууштай сахилга батаар олон арилжаанд хэрэглэгдсэн жижиг, тогтвортой давуу тал хэрэгтэй.
Сургамж 4: Алдагдлын Цуваа Хэвийн ба Зайлшгүй
50 хувийн ялалтын хувьтай бол аль ч 100 арилжааны дээжид таван арилжааны алдагдлын цувааны магадлал бараг баталгаатай. 55 хувийн ялалтын хувьтай бол энэ нь мөн л өндөр магадлалтай. Алдагдлын цуваа нь таны стратеги ажиллахаа больсон гэсэн нотолгоо биш. Тэдгээр нь аливаа магадлалын системийн урьдчилан таамаглах боломжтой онцлог юм. Алдагдлын цувааны зөв хариу үйлдэл бол зөв позицын хэмжээтэйгээр стратегиа үргэлжлүүлэн гүйцэтгэх явдал бөгөөд хурдан сэргэхийн тулд эрсдэлийг нэмэгдүүлэх биш.
Сургамж 5: Зорилго Эхлээд Амьд Үлдэх, Хоёрдугаарт Өсөлт
Аливаа симуляцийн хамгийн чухал үр дүн бол данс амьд үлдсэн эсэх юм. Арван хоёр сарын дараа $500-д хүрсэн данс нь гуравдугаар сард $2,000-д хүрээд дөрөвдүгээр сард дэлбэрсэн данснаас хамаагүй илүү байр суурьтай. Хөнгөвчилсөн загварын бараг тэг сүйрлийн эрсдэл нь түүний хамгийн үнэ цэнэтэй онцлог бөгөөд өсөлтийн хурд хамгийн удаан хэдий ч.
Өөрийн Симуляц Бүтээх
Та ямар ч хүснэгтийн программд энгийн өсөлтийн симуляц бүтээж болно. Үндсэн бүтэц нь:
- Арилжааны дугаарын багана үүсгэ (1-ээс хүссэн арилжааны тоо хүртэл).
- Арилжааны үр дүнгийн багана үүсгэ: ялалтын хувьд суурилсан "ялалт" эсвэл "алдагдал" гаргахын тулд санамсаргүй тоо үүсгэгч ашигла.
- Өөрийн хөрөнгийн өөрчлөлтийн багана үүсгэ: ялалт нь (эрсдэлийн хувь үржүүлсэн эрсдэл-урамшуулал)-ийг өөрийн хөрөнгөнд нэмдэг; алдагдал нь (эрсдэлийн хувь)-ийг өөрийн хөрөнгөнөөс хасдаг.
- Арилжаа бүрийн дараах дансны балансыг хянадаг ажиллаж байгаа өөрийн хөрөнгийн багана үүсгэ.
- Симуляцийг олон удаа ажиллуул (дор хаяж 100 туршилт) бөгөөд эцсийн өөрийн хөрөнгө, хамгийн их уналт, данс амьд үлдсэн эсэхийг бүртгэ.
Энэ практик дасгал нь математикийг бодитой болгодог. Дуураймал дансуудыг хүснэгтэнд дэлбэрч байгааг харах нь бодит мөнгөөр мэдрэхээс хамаагүй бага өвдөлттэй боловч сургамж нь ижил.
Гол Санаанууд
- $100-ийг $1,000 болгох нь математикийн хувьд боломжтой боловч ихээхэн цаг хугацаа, сахилга бат шаарддаг. Хөнгөвчилсөн таамаглалаар 22-36 сар хүлээ. Илүү хурдан хугацаа нь мэдэгдэхүйц өндөр сүйрлийн эрсдэлийг хүлээн зөвшөөрөхийг шаарддаг.
- Позицын хэмжээ давамгайлах хувьсагч юм. Арилжаа бүрийн эрсдэлийг 1 хувиас 5 хувь болгон өөрчлөх нь ялалтын хувийг 50 хувиас 60 хувь болгон сайжруулахаас илүү их үр дүнд нөлөөлдөг.
- Жижиг давуу талууд нийлдэг. Арилжаа бүрт 0.50 хувийн давуу тал нь зуу зуун арилжаанд тогтвортой хэрэглэгдэхэд нийлүүлэлтээр гайхалтай дансны өсөлт гаргадаг. Жижиг давуу талуудыг дутуу үнэлж болохгүй.
- Monte Carlo симуляциуд боломжит үр дүнгийн хүрээг илчилдэг. Дундаж гүйцэтгэлд суурилсан нэг таамаглал нь төөрөгдүүлдэг. Та хамгийн сайн, хамгийн муу тохиолдол, тус бүрийн магадлалыг ойлгох хэрэгтэй.
- Survivorship bias хүлээлтийг гажуудуулдаг. Нийгмийн сүлжээнд $100-оос $10,000 болгон өссөн дансуудыг хардаг нь тархалтын туйлын эерэг сүүлийг төлөөлдөг. Тэдгээрийн тус бүрийн ард олон данс устгагдсан.
- Алдагдлын цуваа математикийн хувьд зайлшгүй. 55 хувийн ялалтын хувьтай таван дараалсан алдагдал ер бусын биш - хүлээгдэж байна. Таны позицын хэмжээ эдгээр цувааг сэтгэл хөдлөлийн сүйрэл эсвэл дансны устгалыг өдөөхгүйгээр тэвчих ёстой.
- Амьд үлдэх нь бүх өсөлтийн урьдчилсан нөхцөл юм. Хэрэв таны эрсдэлийн удирдлага дансыг устгахыг зөвшөөрвөл ямар ч боломжит өсөлт хамаагүй. Таныг тоглоомд байлгах загварыг сонго.
Энэ хичээл нь зөвхөн боловсролын зорилгоор зориулагдсан. Энэ нь санхүүгийн зөвлөгөө биш юм. Forex арилжаа нь алдагдлын ихээхэн эрсдэл агуулдаг бөгөөд бүх хөрөнгө оруулагчдад тохиромжтой биш.